题目内容
定义运算?：|
?
|=|
||
|sinθ（其中θ是向量
与
的夹角），已知
•
=-4，|
|=1，|
|=5，则|
?
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、3 | B、-4 | C、4 | D、5 |
分析：本题是一个新定义问题，根据所给的定义，看出要求结论需要先求出夹角的正弦，要求正弦只有一个途径用数量积求夹角的余弦值，最后代入数值，得到结果．
解答：解：∵
•
=-4，|
|=1，|
|=5，
∴cosθ=
=-
，
∵θ∈[0，π]
∴sinθ=
，
∴|
?
|=1×5×
=3，
故选A．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ=
| -4 |
| 1×5 |
| 4 |
| 5 |
∵θ∈[0，π]
∴sinθ=
| 3 |
| 5 |
∴|
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
故选A．
点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的数量积，代入数量积的公式运算求夹角即可，本题是一个新定义，读懂题意代入数值进行运算．
练习册系列答案
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对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=
则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（ ）
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| A、函数f（x）值域为[-1，1] | ||
| B、当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1 | ||
C、函数f（x）的对称轴为x=kπ+
| ||
D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+
|