题目内容
底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：由空间向量的向量基本定理得，
=
+
+
，两边平方，运用向量的数量积知识，即可求得．
| AC′ |
| AB |
| BC |
| CC′ |
解答：
解：∵
=
+
+
，
∴
2=(
+
+
)2=|
|2+|
|2+|
|2+2
•
+2
•
+2
•
=16+9+25+0+2×4×5×
+2×3×5×
=85，
∴AC′=
故选：C
解：∵| AC′ |
| AB |
| BC |
| CC′ |
∴
| AC′ |
| AB |
| BC |
| CC′ |
| AB |
| BC |
| CC′ |
| AB |
| BC |
| AB |
| CC′ |
| BC |
| CC′ |
=16+9+25+0+2×4×5×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AC′=
| 85 |
故选：C
点评：本题主要考查了体对角线的求解，以及余弦定理的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．
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