Question

已知函数f（x）=|x+2|+x-2
（1）用分段函数的形式表示f（x），
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间、值域．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的意义，结合分类讨论去掉函数式中的绝对值，即可化简出分段函数的形式表示f（x）的式子；
（2）根据函数式的在不同两段的解析式，结合一次函数图象的作法，即可作出函数如图所示的图象，再根据图象不难写出函数的单调区间与值域．

解答：解：（1）∵当x≥-2时，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x-2=2x；
当x＜-2时，|x+2|=-x-2，f（x）=-x-2+x-2=-4
因此，用分段函数的形式表示函数，可得f（x）=

2x      (x≥-2) -4        (x＜-2)

；
（2）画出函数的图象，如右图所示--------（8分），
根据图象，可得
函数的单调增区间为[-2，+∞）--------（12分）
值域为[-4，+∞）------（16分）．

点评：本题给出带绝对值的函数，求函数的分段形式的表达式并求单调区间与值域．着重考查了绝对值的意义、函数图象的作法和函数的单调性等知识，属于中档题．