Question

若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（　　）

• A．

  1-m2

• B．-

  1-m2

• C．

  m2-1

• D．-

  m2-1

Answer 1

分析：由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=-m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．

解答：解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，
∴sin[（α-β）-α]=-sinβ=m，即sinβ=-m，
又β为第三象限角，∴cosβ＜0，
由同角三角函数的基本关系可得：
cosβ=-

1-sin2β

=-

1-m2

故选B

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．