Question

已知直线l：4x-3y+6=0，抛物线y²=4x上一动点到y轴和到直线的距离之和的最小值为

1

．

Answer 1

分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l₁和直线l₂的距离d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．

解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），则P到y轴的距离d₂=a²；
P到直线l：4x-3y+6=0的距离d₁=

|4a2-6a+6|

5

，
则d₁+d₂=

|4a2-6a+6|

5

+a²=

9a2-6a+6

5

=

9(a- 1 3 )2+5

5

，
当a=

1

3

时，P到y轴和到直线的距离之和的最小值为1
故答案为：1

点评：本题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．