题目内容
若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，则
- A.|a|＜|b|+|c|
- B.|a|＜|b|-|c|
- C.a＜b+c
- D.a＞c-b
A
分析：由绝对值不等式的性质|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|，结合已知中|a-c|＜|b|，易得|a|-|c|＜|b|，进而得到答案．
解答：∵|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|
又∵|a-c|＜|b|
∴|a|-|c|≤|a-c|＜|b|
即|a|-|c|＜|b|
即|a|＜|b|+|c|
故选A
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值不等式的性质|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|，是解答本题的关键．
分析：由绝对值不等式的性质|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|，结合已知中|a-c|＜|b|，易得|a|-|c|＜|b|，进而得到答案．
解答：∵|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|
又∵|a-c|＜|b|
∴|a|-|c|≤|a-c|＜|b|
即|a|-|c|＜|b|
即|a|＜|b|+|c|
故选A
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值不等式的性质|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、ac＞bc | ||||
| B、a+c≥b-c | ||||
| C、（a-b）c2≥0 | ||||
D、
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