题目内容

设函数f(x)=p·q,其中向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R.

(1)求f()的值及函数f(x)的最大值;

(2)求函数f(x)的单调递增区间.

解:(1)∵p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),∴f(x)=p·q=(sinx, cosx+sinx)·(2cosx,cosx-sinx)

=2sinxcosx+cos2x-sin2x

=sin2x+cos2x.

∴f()=.

又f(x)= sin2x+cos2x=sin(2x+),

∴函数f(x)的最大值为.

当且仅当x=+kπ(k∈Z)时,函数f(x)取得最大值2.

(2)由2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),

得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),

∴函数f(x)的单调递增区间为［kπ,kπ+］(k∈Z).

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数p的取值范围；
（2）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0），求实数p的取值范围．
设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
，x∈[2，e]，若p＞1，且对任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则p的取值范围为（　　）
设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
．（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．
设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
（p是实数，e为自然对数的底数）
（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（2）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．

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