对于函数f(x)=mx-x2+2x+n.若存在闭区间[a.b]⊆[-2.+∞).使得对任意x∈[a.b].恒有f.则实数|mn|的值为11．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于函数f（x）=mx-

x2+2x+n

（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b]⊆[-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数|mn|的值为

．

分析：f（x）=c，即mx-

x2+2x+n

=c，两边平方整理为关于x的二次方程，由f（x）=c恒成立可得方程组，解出即可．

解答：解：f（x）=c，即mx-

x2+2x+n

=c，
所以(mx-c)2=(

x2+2x+n

)2，整理得（m²-1）x²-（2mc+2）x+c²-n=0，
因为对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c，
所以

m2-1=0

2mc+2=0

c2-n=0

，解得

m=1

c=-1

n=1

或

m=-1

c=1

n=1

，
故|mn|=1，
故答案为：1．

点评：本题考查函数单调性，考查学生分析问题解决问题的能力．

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，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）为“M函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=x+1 ②f（x）=-x²+1
③f（x）=2^x-2 ④f（x）=

对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=

，
（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0．求实数m的取值范围．

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(

．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．

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