题目内容
经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
请求出这些直线的方程
解:当截距为时,设,过点,则得,即;
当截距不为时,设或过点,
则得,或,即,或
这样的直线有条:,,或
2.A解析:由知函数在上有零点,又因为函数在(0,+)上是减函数,所以函数y=f(x) 在(0,+)上有且只有一个零点不妨设为,则,又因为函数是偶函数,所以=0并且函数在(0,+)上是减函数,因此-是(-,0)上的唯一零点,所以函数共有两个零点
下列叙述中,是随机变量的有( )
①某工厂加工的零件,实际尺寸与规定尺寸之差;②标准状态下,水沸腾的温度;③某大桥一天经过的车辆数;④向平面上投掷一点,此点坐标.
A.②③ B.①② C.①③④ D.①③
(本小题满分11分)已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。(1)求抛物线的标准方程;(2)若的三个顶点在抛物线上,且点的横坐标为1,过点分别作抛物线的切线,两切线相交于点,直线与轴交于点,当直线的斜率在上变化时,直线斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直线的方程;若不存在,请说明理由。
已知椭圆C的两个焦点是(0,-)和(0,),并且经过点,抛物线E的顶点在坐标原点,焦点F恰好是椭圆C的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆C和抛物线E的标准方程;
(Ⅱ)过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2,l1交抛物线E于点A、B,l2交抛物线E于点G、H,求的最小值.
(本小题满分14分)
已知圆C经过点 ,圆心落在 轴上(圆心与坐标原点不重合),且与直线 相切.
(Ⅰ)求圆 C 的标准方程;
(Ⅱ)求直线Y=X 被圆C所截得 的弦长;
(Ⅲ)l2是与l1垂直并且在Y轴上的截距为b的直线,若)l2与圆 C 有两个不同的交点,求b的取值范围.