题目内容
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为θ，则θ的取值范围是________．
分析：建立空间直角坐标系，设棱长为1，设P（-a，1-a，1）（0＜a≤1），则
=（-a，1-a，1），
=（0，1，-1），利用向量的夹角公式，即可求得结论．解答：建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为1，
则B（0，0，0），C（0，1，0），B1（0，0，1）
设P（-a，1-a，1）（0＜a≤1），则
=（-a，1-a，1），=（0，1，-1）∴cosθ=|
|=|
|=
≤
∵
∴
∴θ的取值范围是
．故答案为
点评：本题考查线线角，考查利用向量知识解决空间角问题，属于中档题．
练习册系列答案
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16、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别是A1B和B1C1的中点．
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为θ，则θ的取值范围是
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为θ，则θ的取值范围是（ ）
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA1，AB的中点．