题目内容
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+
),则an=( )
1 |
n |
A、2+lnn |
B、2+(n-1)lnn |
C、2+nlnn |
D、1+n+lnn |
分析:把递推式整理,先整理对数的真数,通分变成
,用迭代法整理出结果,约分后选出正确选项.
n+1 |
n |
解答:解:∵.a2=a1+ln(1+
),
a3=a2+ln(1+
),
…
∴an=an-1+ln(1+
)
a1+ln(
)(
)(
)…(
)=2+lnn
故选A
1 |
1 |
a3=a2+ln(1+
1 |
2 |
…
∴an=an-1+ln(1+
1 |
n-1 |
a1+ln(
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
n |
n-1 |
故选A
点评:数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立,因此可将其中的n换成n+1或n-1等,这种办法通常称迭代或递推.
了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项.
了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项.
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