Question

已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

(1) 若，当时，求数列的前项和；                      

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

试题分析：(1) 由题意，即，   1分

.  ……2分

，

当时，.         3分

∴，      ①

    ②    4分

①－②，得 

 6分

∴   7分

(2)由(1)知，，要使对一切成立，

即对一切成立.          ……8分

，对一切恒成立，

只需，   10分

单调递增，∴当时，.   12分

∴，且， ∴.     13分

综上所述，存在实数满足条件.    14分

考点：本题考查了数列的求和及不等式的证明

点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．