Question

已知圆过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线2x-y+5=0相切，求这个圆的标准方程．

Answer 1

由圆心在直线y=2x上，设圆心O标为（a，2a），
由A在圆上，得到圆的半径r=|OA|=

(a-3)2+(2a-2)2

，
又圆O与直线2x-y+5=0相切，
圆心到直线的距离d=

|5|

5

=r=

(a-3)2+(2a-2)2

，
解得：a=

4

5

或a=2，此时r²=5
则圆的标准方程为（x-

4

5

）²+（y-

8

5

）²=5或（x-2）²+（y-4）²=5；