题目内容
以正方体八个顶点中的n个点作为顶点,组成新的空间几何体.按照以下要求分别画出图形:
(1)有一个顶点处三个面都是直角的直角锥体;
(2)各面都是等边三角形的锥体;
(3)各面都是直角三角形的锥体.
(1)有一个顶点处三个面都是直角的直角锥体;
(2)各面都是等边三角形的锥体;
(3)各面都是直角三角形的锥体.
分析:借助正方体图形,比较容易画出符合要求的三棱锥,
解答:解:以正方体八个顶点中的n个点作为顶点,组成新的空间几何体.
(1)有一个顶点处三个面都是直角的直角锥体,如图1三棱锥A-BCD,定点C处△ABC、△ADC、△BCD都是直角三角形的直角棱锥;
图1
(2)各面都是等边三角形的锥体,如图2三棱锥A-BDE,面ABD、面ABE、面ADE、面BDE都是等边三角形;
图2
(3)各面都是直角三角形的锥体,如图3三棱锥B-CEF,△BCF、△BEF、△BCE、△CEF都是直角三角形;
图3
(1)有一个顶点处三个面都是直角的直角锥体,如图1三棱锥A-BCD,定点C处△ABC、△ADC、△BCD都是直角三角形的直角棱锥;
图1
(2)各面都是等边三角形的锥体,如图2三棱锥A-BDE,面ABD、面ABE、面ADE、面BDE都是等边三角形;
图2
(3)各面都是直角三角形的锥体,如图3三棱锥B-CEF,△BCF、△BEF、△BCE、△CEF都是直角三角形;
图3
点评:本题借助于正方体、三棱锥,考查学生的空间思维能力和画图能力,是基础题.
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