Question

设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45⁰角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于

7π

8

，则球O的半径等于

1

．

Answer 1

分析：设出球和圆的半径，利用圆C的面积等于

7π

8

，可得r²=

7

8

，结合勾股定理，即可得到答案．

解答：解：设球半径为R，圆C的半径为r，
由πr²=

7π

8

，得r²=

7

8

．
由题意可得：OC=

2

2

•

R

2

=

2 R

4

，
所以R²=（

2 R

4

）²+r²=

1

8

R²+

7

8

，解得R=1
所以球O的半径为1．
故答案为：1．

点评：本题考查圆的面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．