题目内容
设椭圆
的左焦点为
，直线
与
轴交于点
，过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点
在以线段
为直径的圆上；
（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点
，以
为直径且过点
的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
【答案】
（1）
（2）（2）把直线与椭圆方程联立，消去y，设出A，B的坐标，则可求得x1+x2=-3x1x2，进而分别表示出F1A和AF1B斜率，进而求得kF1A?kF1B的值
（3）
【解析】
试题分析：解: (Ⅰ)可知直线
2分
由
,
,解得
,
所以
，椭圆的方程为．
4分
(Ⅱ)联立方程组
整理得:
,
设
,则
,
因为
,所以
所以点
在以线段
为直径的圆上．
10分
(3)面积最小的圆的半径长应是点
到直线
的距离． 11分
设为
即面积最小的圆的半径长为
13分
考点：直线与圆锥曲线
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
，右焦点
，直线
过点
垂
，线段
垂直平分线交
，求点
的方程；
轴上时，在曲线
的离心率为
，
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直
垂直
的离心率为
，
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直
垂直
，
分别为椭圆
的左、右焦点，过
与椭圆
相交于
,
两点，直线
， 
；
,求椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点，过
与椭圆
相交于
,
两点，直线
，
；
,求椭圆