题目内容

不共线的三个平面向量两两所成的角相等，且，则=    ．
【答案】分析：由题意，由于三个平面向量两两所成的角相等可得任意两向量的夹角是120°，由于三个向量的模已知，可采取平方的方法求三个向量的和向量的模
解答：解：由题意三个平面向量两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是120°
又
∴=====2
故答案为2
点评：本题考查求平面向量的模，解题的关键是理解模的定义及向量数量积的运算律，本题的难点是用平方法求和与差的向量的模，平方法是求向量的模的常用方法
练习册系列答案
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给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
下列命题：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，则P，A，B，C四点共面；
③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题的序号是
②③
②③
．
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
（2011•黄冈模拟）不共线的三个平面向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，且|
a
|=|
b
|=1，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|=
2
2
．

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