题目内容
11.若函数$f(x)=\frac{x-a}{x-b}$在区间(4,+∞)上是减函数,则有( )A. | a>b≥4 | B. | a≥4>b | C. | a<b≤4 | D. | a≤4<b |
分析 利用分式函数的性质进行求解即可.
解答 解:$f(x)=\frac{x-a}{x-b}$=$\frac{x-b+b-a}{x-b}$=1+$\frac{b-a}{x-b}$,
若b-a>0,函数f(x)在(-∞,b),(b,+∞)上为减函数,
若b-a<0,函数f(x)在(-∞,b),(b,+∞)上为增函数,
∵函数f(x)在区间(4,+∞)上是减函数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-a>0}\\{b≤4}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{b>a}\\{b≤4}\end{array}\right.$,
解得a<b≤4,
故选:C
点评 本题主要考查函数单调性的应用,根据分式函数的性质,利用分子常数化是解决本题的关键.
练习册系列答案
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1.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若p(ξ>c+5)=P(ξ<c-1),则c=( )
A. | 0 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
16.在边长为1的正三角形ABC中,设$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BD}$,$\overrightarrow{CA}=3\overrightarrow{CE}$,则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=( )
A. | -$\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | -$\frac{5}{4}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |