题目内容

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
分析：根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．
解答：解：根据偶函数的性质可知f（x）在区间（-∞，0）单调减，
∵f（1）＜f（lgx）
∴有
lgx＞0
lgx＞1
或
-lgx＞0
-lgx＞1
，
解得x＞10，或0＜x＜
1
10
；
故答案为x＞10，或0＜x＜
1
10
．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用．解题时不要漏掉-lgx＞0的情况．
练习册系列答案
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已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式f（1）＞f（log2x）的解集为
 
．
23、已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f'（x），满足两个条件：①对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函数的f（x）的表达式；
（2）对任意x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．
已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的图象是抛物线的一部分，且该抛物线经过点（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4个元素，求实数t的取值范围．
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若当 x∈[0，2]时，f（x）=-x2+1，则当x∈[-6，-4]时，f（x）等于（　　）
已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：
①f（-1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集．

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