题目内容

已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．

答案：
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已知动点P的轨迹方程为：
x2
4
-
y2
5
=1（x＞2），O是坐标原点．
①若直线x-my-3=0截动点P的轨迹所得弦长为5，求实数m的值；
②设过P的轨迹上的点P的直线与该双曲线的两渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
P1P2
所成的比为λ（λ＞0），当λ∈[
3
4
，
3
2
]时，求|
OP1
|•|
OP2
|的最值．

已知双曲线C以x±y＝0为渐近线，且过点A(3，2)．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知动点P与双曲线C的两个焦点所连线段长的和为6，求动点P的轨迹方程．

已知双曲线C以x±y＝0为渐近线，且过点A(3，2)．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知动点P与双曲线C的两个焦点所连线段长的和为6，求动点P的轨迹方程．

设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。

⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上。

⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

（上海卷理20）设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标.

⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上.

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

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