题目内容

设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（　　）
分析：根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．
解答：解：由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，∴b=
21
2
，
故椭圆方程为 
x2
25
4
+
y2
21
4
=1，即 
4x2
25
+
4y2
21
=1．
故选D．
点评：本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MA|=5＞|AC|，是解题的关键和难点．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+(y-
3
)2=16相交于M，N两点，且|MN|=
5
8
|AB|，求椭圆的方程．

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；

    (3)设圆Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求(n∈N*).

 
    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；

    (3)设圆Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求(n∈N*).

 
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+(y-
3
)2=16相交于M，N两点，且|MN|=
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8
|AB|，求椭圆的方程．

（本小题12分）

（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；

（2）设直线与圆（x-1）2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求值

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