题目内容
在极坐标系中，若过点A（4，0）的直线l与曲线ρ2=4ρcosθ-3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 ________．
分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换将ρ2=4ρcosθ-3化为直角坐标方程，再在直角坐标系中算出过点A的圆的切线的斜率，最后结合图象得出直线l的斜率的取值范围即可．
解答：
解：将ρ2=4ρcosθ-3化为直角坐标方程得：（x-2）2+y2=1，画出图形．
设过A（4，0）的圆的切线方程为：y=k（x-4），
则：
，解得：k=
由图易得
．故答案为：
．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
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