题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），
+
=
．
+
=
，若数列{
}的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
| A、6 | B、7 | C、8 | D、9 |
分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得
=ax单调递增，从而可得a＞1，结合
+
=a+a-1=
，可求a．利用等比数列的求和公式可求
+
+…+
=a+a2+…+an，从而可求
| f(x) |
| g(x) |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(1) |
| g(1) |
| f(2) |
| g(2) |
| f(n) |
| g(n) |
解答：解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）
∴f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，
∴(
)′=
＞0
从而可得
=ax单调递增，从而可得a＞1
∵
+
=a+a-1=
，∴a=2
故
+
+…+
=a+a2+…+an
=2+22+…+2n=
=2n+1-2＞62
∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*
∴n=6
故选：A
∴f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，
∴(
| f(x) |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g2(x) |
从而可得
| f(x) |
| g(x) |
∵
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
故
| f(1) |
| g(1) |
| f(2) |
| g(2) |
| f(n) |
| g(n) |
=2+22+…+2n=
| 2(2-2n) |
| 1-2 |
∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*
∴n=6
故选：A
点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数
=ax单调递增．
| f(x) |
| g(x) |
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