Question

由曲线y=

1

x

和直线y=x-4，x=1，x=2围成的曲边梯形的面积是

ln2+1

．

Answer 1

分析：曲线y=

1

x

与直线y=x-4，x=2，x=1所围成的图形面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再代入定积分的公式求出结果即可．

解答：解：联立两条直线的方程

y= 1 x y=x-4

，得

x=2+ 5 y= 5 -2

和

2- 5 -2- 5

∴曲线y=

1

x

与直线y=x-4，x=2，x=1所围成的图形面积为

∫

1 2

(

1

x

-x+4)dx=（-x²+lnx+4x）|₁²=ln2+1
故答案为：ln2+1

点评：本题考查利用定积分求封闭图形的面积，解题的关键是利用方程联立做出两个函数的交点坐标，不停地交点的坐标在解题中用不到，本题是一个基础题．