题目内容

13．若关于实数x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1的解集为∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜-1或a＞3B．-1＜a＜3C．-1＜a＜2D．1＜a＜3

分析 由条件利用绝对值三角不等式求得|x-1|+|x-3|的最小值为2，结合题意可得 a2-2a-1＜2，由此求得a的范围．

解答 解：∵|x-1|+|x-3|≥|（x-1）-（x-3）|=2，
关于实数x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1的解集为Φ，
∴a2-2a-1＜2，求得a＜-1或a＞3，
故选：A．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，一元二次不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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3．不等式x2＜2x的解集为（0，2）．
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+（2a+c）cosB=0．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求$\frac{a+c}{b}$的取值范围．
1．已知复数z=1+i．
（I）若复数ω=z2+3$\overline{z}$-4，则复数ω的模长|ω|=$\sqrt{2}$；
（Ⅱ）如果$\frac{{z}^{2}+az+b}{{z}^{2}-z+1}$=1-i，求实数a，b的值．
8．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2，g（x）=$\frac{1-m}{2}$x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若m=-1，且正实数x1，x2满足F（x1）=-F（x2），求证：x1+x2$≥\sqrt{3}$-1．
18．（1）已知${C}_{15}^{3x-2}$=${C}_{15}^{x+1}$，求${C}_{10}^{x-1}$的值；
（2）若（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）n（n∈N）的展开式中第3项为常数项，求n．
5．已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{PC}$，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

若当时，函数（且）满足，则函数的图象大致为（ ）
12．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（　　）
A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验

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