Question

定义在区间（0，a）上的函数f（x）=有反函数，则a最大为（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：函数在一个区间上有反函数时，此函数在此区间上一定是单调函数，故其导数值的符号不变，由2-aln2≥0 求出a的最大值．
解答：解：∵定义在区间（0，a）上的函数f（x）=有反函数，∴f（x）在此区间上是单调函数．
此函数的导数  在（0，a）上 符号相同，故 2-aln2≥0，∴a•ln2≤2，
∴a≤，a最大为 ，
故选 A．
点评：本题考查一个函数在某区间上存在反函数的条件，单调性与导数的关系．