题目内容

直线l过点A（0，1），且点B（2，-1）到l的距离是点C（1，2）到l的距离的2倍，求直线l的方程．
分析：设直线的斜率为k．对k的存在与否进行讨论：若k不存在时，l：x=0（符合题意）；若k存在时，l：y=kx+1，由该直线过A点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根据求出的斜率和A的坐标写出直线的方程即可．
解答：解：设直线的斜率为k．
若k不存在时，l：x=0（符合题意） （2分）
若k存在时，l：y=kx+1
则
|2k+2|
1+k2
=2×
|k-1|
k2+1

∴k=0（11分）
∴所求l：x=0或y=1（13分）
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(
2
，
2
2
)；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），
n
为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|
n
•
AB
|=|
n
|．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．
（2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=
1
4
x2的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
≤
n-1
e
，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．
直线l过点A（0，1），且点B（2，-1）到l的距离是点C（1，2）到l的距离的2倍，求直线l的方程．

 (13分) 直线l过点A（0，1），且点B（2，– 1）到l的距离是点C（1，2）到l的距离的2倍，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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