题目内容
7.甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游,甲提议去古都西安,乙提议去海上花园厦门,丙表示随意.最终,三人商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上,则甲得一分、乙得零分;若反面朝上,则乙得一分、甲得零分,先得4分者获胜.三人均执行胜者的提议.若记所需抛掷硬币的次数为X.(1)求X=6的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
分析 (1)根据概率公式,即可求X=6的概率;
(2)由题意知X=4,5,6,7,分别求出对应的概率即可求X的分布列和数学期望.
解答 解:(1)抛掷硬币正面向上、反面向上的概率都为$\frac{1}{2}$,
则P(X=6)=2×${C}_{5}^{3}×(\frac{1}{2})^{3}×(\frac{1}{2})^{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$.
(2)X的分布列为:
X | 4 | 5 | 6 | 7 |
P | $\frac{1}{8}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{5}{16}$ | $\frac{5}{16}$ |
点评 本题主要考查离散型随机变量的分布列以及期望的计算,根据概率公式分别求出对应的概率是解决本题的关键.
练习册系列答案
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15.复数z=-2+2i,则$\overline{z}$的虚部为( )
A. | 2i | B. | -2i | C. | 2 | D. | -2 |