题目内容
（08年永定一中二模理）（12分）
P、Q是抛物线
上除顶点以外的两点，O为坐标原点，
，直线
分别是过点P、Q的抛物线的切线.
（1）求的交点M的轨迹方程；
（2）若分别交x轴于A、B两点，求证：
的垂心必在抛物线的准线上.
解析：（1）设
直线OP、OQ的斜率分别为
……………………①…………………………………3分
过P、Q的切线方程分别是
………………②
……………③
②―③得
又
.
故M点的轨迹方程是
…………6分
（2）由
令
同理
过A点且于
垂直的直线方程
……………………④
同理，过B点与
垂直的直线方程
………………⑤
由④⑤联立得
即为
垂心的纵坐标.
又
准线方程为.
垂心G在抛物线的准线上.……………………………………………………………12分
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在点
取得极小值
的取值范围为
.求：
的解析式；（2）
的最大值.
个红球
和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖.
；
过点P
斜率为
，与直线
：
交于点A，与
轴交于点B，点A，B的横坐标分别为
，记
.
的解析式；
满足
，求数列
的通项公式；
时，证明不等式：
.
中，底面
是边长为2的正方形，
，
，
为
中点.
平面
的大小；
上是否存在点
，使得点
的距离为
？若存在，确定
.
的夹角;
的最大值.