题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若
QF2
=2
F2P
，则双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
3
C．
4
3
D．
2
3
3
如图所示，∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率为
a
b
．
∴直线PF2的直线方程为y=-
a
b
（x-c）．
联立
y=-
a
b
(x-c)
y=
b
a
x
⇒
x=
a2
c
y=
ab
c
，
∴P（
a2
c
，
ab
c
），
联立
y=-
a
b
(x-c)
y=-
b
a
x
⇒
x=
a2c
a2-b2
y=
abc
b2-a2
，
∴Q（
a2c
a2-b2
，
abc
b2-a2
），
∴
QF2
=（
-b2c
a2-b2
，
abc
b2-a2
）；
F2P
=（-
b2
c
，-
ab
c
），
∵
QF2
=2
F2P
，
∴3c2=4a2，
∴e=
2
3
3
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
5
或
5
2
D．
3
过双曲线2x2-2y2=1的右焦点且方向向量为(1，
3
)的直线L与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
A．
8
3
7
B．
16
3
C．
8
3
D．
16
3
7
已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．
已知离心率为
3
5
5
的双曲线C：
x2
a2
-
y2
4
=1(a＞0)的左焦点与抛物线y2=2mx的焦点重合，则实数m=______．
斜率为2的直线l被双曲线
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦长为4，求直线l的方程．
双曲线
x2
s2
-
i2
a2
=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．
3
2
若点A（m，0）到双曲线
x2
4
-y2=1的实轴的一个端点的距离是A到双曲线上的各个点的距离的最小值，则m的取值范围是（　　）
A．[-2，2]B．[-
5
，
5
]
C．[-
5
2
，
5
2
]		D．(-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞)
双曲线
x2
4
-y2=1的一条渐近线方程为（　　）
A．y=
x
2
B．y=xC．y=2xD．y=4x

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