Question

一个袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出三个球，以X表示取出球的最大号码．
（Ι）X 可能的取值有哪些？
（Ⅱ）求X的分布列．
（Ⅲ）求X为偶数的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知X的可能取值是3，4，5，6．
（II）由题意知X的可能取值是3，4，5，6．结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到各个变量的概率，写出分布列．
（III）由题意知本题是一个互斥事件的概率，X为偶数包括两种情况一是X=4，二是X=6，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和上一问做出的结果，得到要求的概率．

解答：解：（I）由题意知X的可能取值是3，4，5，6．
（II）∵由题意知X的可能取值是3，4，5，6．
∴P（X=3）=

1

C 3 6

=

1

20

，
P（X=4）=

C 2 3

C 3 6

=

3

20

，
P（X=5）=

C 2 4

C 3 6

=

6

20

P（X=6）=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

∴X的分布列为

X	3	4	5	6
P	1 20	3 20	6 20	10 20

（III）由题意知本题是一个互斥事件的概率，X为偶数包括两种情况一是X=4，二是X=6
这两种情况是互斥的，
∴取到的最大数是偶数的概率是

3

20

+

10

20

=

13

20

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和互斥事件的概率，解题的关键是看清题目中的X的可能取值，注意结合变量对应的事件．