题目内容
已知函数f(x)=4sinxcosx-2
cos2x+1，且给定条件p：“
≤x≤
”．
（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
分析：（1）先根据二倍角公式和辅助角公式进行化简，再由x的范围求出2x-
的范围，再结合正弦函数的性质可求出其最大、最小值．
（2）先根据|f（x）-m|＜2求出f（x）的范围，再由p是q的充分条件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范围．
| π |
| 3 |
（2）先根据|f（x）-m|＜2求出f（x）的范围，再由p是q的充分条件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范围．
解答：解：（1）∵f（x）=2sin2x-2
cos2x+1
=4sin（2x-
）+1．
又∵
≤x≤
，
∴
≤2x-
≤
，
即3≤4sin（2x-
）+1≤5
∴f（x）max=5，f（x）min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分不必要条件
∴
，
∴3＜m＜5．
∴m的取值范围为（3，5）
| 3 |
=4sin（2x-
| π |
| 3 |
又∵
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即3≤4sin（2x-
| π |
| 3 |
∴f（x）max=5，f（x）min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分不必要条件
∴
|
∴3＜m＜5．
∴m的取值范围为（3，5）
点评：本题主要考查两角和与差的公式的逆用和正弦函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |