题目内容
．(本题满分14分)
已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 设过点的直线
交椭圆于
、
两点，若
，求直线的斜率的取值范围.
已知直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.(Ⅰ) 求椭圆
的标准方程；(Ⅱ) 设过点
的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.(Ⅰ)由得
，
由
，解得
. 2分
设椭圆的标准方程为
，则
解得
，
从而椭圆的标准方程为
. 6分
(Ⅱ) 过的直线
的方程为
，
，
，
由
，得
，因点在椭圆内部必有
，
有
， 8分
所以|FA|·|FB| ＝(1 + k2 )|(x1 – 1)(x2 – 1 )|
11分
由
，得
， 解得
或
，
所以直线的斜率的取值范围为
. 14分
得，由
，解得. 2分设椭圆
的标准方程为，则解得，从而椭圆
的标准方程为. 6分(Ⅱ) 过
的直线的方程为，，，由
，得，因点在椭圆内部必有，有
， 8分所以|FA|·|FB| ＝(1 + k2 )|(x1 – 1)(x2 – 1 )|
11分由
，得， 解得或，所以直线
的斜率的取值范围为. 14分略
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是半圆
的直径,点
在半圆上,
于点
,且
,设
,则
＝( )
为
△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线
于F，DE是BD的延长线，连接CD。
是圆
的直径,
切圆
点,
切圆
点,交
的延长线于E点,
则
=____________;
，设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积为 
，则它的内切圆半径为 （ ）
,且圆心在直线
上的圆的方程是
的直径
，
为圆周上一点，
，过
，过
作直线
，
为垂足，
，则线段
的长为 ．