题目内容

已知，数列有(常数)，对任意的正整数，并有满足.

(1)求的值；

(2)试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

(3)对于数列，例如存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的“上渐进值”，令，求数列的“上渐进值”.

（1）0（2）是， 

（3）3


解析:

(1)由已知，得

        (2)由得，则，

          

           即，

于是有，且有

即，

则对任意的都有，

所以，数列是等差数列，其通项公式是

(3)

  

                                 

        由是正整数可得，

并且有

所以数列的“上渐进值”为3.

练习册系列答案
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已知，数列{an}有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{an}是不是等差数列，若是，求出其通项公式．若不是，说明理由；
（3）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整数M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．
（2008•南汇区一模）已知，数列{an}有a1=a，a2=2，对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）求证数列{an}是等差数列；
（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b且
lim
n→∞
bn=b，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”．
已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。
（1）求a的值；
（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；
（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。

（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

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