题目内容

△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=
3
，则c：sin C等于（　　）
A、3：1
B、
3
：1
C、
2
：1
D、2：1
分析：利用二倍角公式对原式化简整理成关于cosB的方程求得cosB的值，进而求得B，然后利用正弦定理求得答案．
解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B-3cosB+1=0，
∴cosB-
1
2
或1（舍）
∴B=
π
3

进而利用正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2
故选D．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的方法，应熟练记忆．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
与
n
所成角为
π
3
．求角B的大小．
在△ABC中，a、b、c三边成等差数列，求证：B≤60°．
在△ABC中，A：B：C=4：2：1，证明
1
a
+
1
b
=
1
c
．
△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若a（a+b）=c2-b2，则角C为（　　）
（2005•静安区一模）在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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