题目内容

8、若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为
0或1
．
分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．
解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={-1}满足题意
当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足
△=16-16k=0解得k=1
故k的值为0；1
故答案为：0或1
点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．
练习册系列答案
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若集合M={x|x2+2x-8=0}，N={x|kx+2=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为（　　）
设集合A={x|y=
x-4
2-x
}，B={k|f(x)=
x2+x+1
kx2+kx+1
的定义域为R}
（1）求集合A、B；
（2）若f是A到B的函数，使得f：x→y=
2
x-1
，若a∈B，且a∉{y|y=
2
x-1
，x∈A}，试求实数a的取值范围．
若集合A={(x，y)|x=
4-y2
}，B={(x，y)|y=kx-
2
k-2}，当集合C=A∩B中有两个元素时，实数k的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=|x2-k-1|-kx．
（1）若k=1，求方程f（x）=0的解；
（2）若k＞0，不等式f（x）≤0的解集为A，
①求集合A；
②若集合B={x|（x-1）（x-2）（x-3k）≥0}，A⊆B，求实数k的取值范围．
（2011•安徽模拟）已知x、y∈R，若集合A={（x，y）|x2+y2=1}，集合B={（x，y）|kx-y-2≤0}，则“k=
3
”是“A∪B=B”的（　　）

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