Question

正整数a₁a₂…a_n…a_2n-2a_2n-1称为凹数，如果a₁＞a₂＞…a_n，且a_2n-1＞a_2n-2＞…＞a_n，其中a_i（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，请回答三位凹数a₁a₂a₃（a₁≠a₃）共有     个（用数字作答）．

Answer 1

【答案】分析：利用凹数的定义得出凹数各位数字上的数字满足的条件是解决该计数问题的关键．相当于取三个数，中间放最小的，两边放其他的两位数字．
解答：解：三位凹数共有的个数可以分两步来求：第一步，先从10个数字中选出三个不同的数，共有C₁₀³种，
第二步，将这三个不同数字中最小的放在中间，剩余的两个按顺序排在最高位和最低位，有A₂²种，
根据分步乘法原理得出三位凹数共有的个数为C₁₀³•A₂²=240．
故答案为：240
点评：本题考查排列组合的有关知识，考查对新定义问题的理解能力，考查先选后排的思想和分步乘法原理．属于组合模型的转化问题．