Question

双曲线

x2

3

-

y2

b

=1的一条渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（　　）

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为1，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得b，则c可得，焦距为2c．

解答：解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=

3b

3

x，即

3b

x-3y=0，
∵|MN|=2，圆的半径为

2

∴圆心到渐近线的距离为1，即

|2 3b |

3b+9

=1，解得b=1
∴c=

3+1

=2，
∴双曲线的焦距为4
故选D

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．