题目内容
设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a 的函数图象上三个不同的点，且满足y1+y3=2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．
解：先求f（x）的反函数得y=log2（x-a），将上述三点代入上式，得y1=log2x，y2=log2（x-a），y3=log22
根据y1+y3=2y2，由根据对数运算得：（x-a）2=2x=＞x2-2（a+1）x+a2=0
又有且仅有一个x，令△=0，∴4（a+1）2-4×1×a2=0∴a=
分析：先求f（x）的反函数得y=log2（x-a），将上述三点代入上式，由对数运算，结合实数x有且只有一个，可求a的值．
点评：本题主要考查对数的运算及方程根的求解，属于基础题
根据y1+y3=2y2，由根据对数运算得：（x-a）2=2x=＞x2-2（a+1）x+a2=0
又有且仅有一个x，令△=0，∴4（a+1）2-4×1×a2=0∴a=
分析：先求f（x）的反函数得y=log2（x-a），将上述三点代入上式，由对数运算，结合实数x有且只有一个，可求a的值．
点评：本题主要考查对数的运算及方程根的求解，属于基础题
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