Question

设有两个命题．命题p：不等式x²－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)^x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(－3,0]∪[1，＋∞)

【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。

解：对于p：因为不等式x²－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]²－4<0.

解不等式得：－3<a<1.

对于q：f(x)＝(a＋1)^x在定义域内是增函数，

则有a＋1>1，所以a>0.

又p∧q为假命题，p∨q为真命题，

所以p、q必是一真一假．

当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.

综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．