题目内容
17.求z=600x+300y的最大值,使式中的x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤300}\\{x+2y≤252}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的整数解.分析 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
四边形AOBC,则A(0,126),B(100,0),
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=300}\\{x+2y=252}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=69\frac{3}{5}}\\{y=91\frac{1}{5}}\end{array}\right.$,则C(69$\frac{3}{5}$,91$\frac{1}{5}$),
由z=600x+300y得y=-2x+$\frac{z}{600}$,
由平移可知当直线y=-2x+$\frac{z}{600}$经过点C时,直线y=-2x+$\frac{z}{600}$的截距最大,此时最大,
但C不是整数点,不满足条件,
将(69,91),(70,90)分别代入,
得当x=70,y=90时,z取得最大值z=600×70+300×900=69000.
点评 本题主要考查线性规划的应用,根据条件求出最优解是解决本题的关键.注意本题求解的是整数解,容易出现错误.
练习册系列答案
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8.求值:sin45°cos15°+cos45°sin 15°=( )
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12.函数y=log2x+logx(2x)的值域为( )
A. | (-∞,-1] | B. | [3,+∞) | C. | [1,3] | D. | (-∞,-1]∪[3,+∞) |
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A. | $\frac{5}{6}$x | B. | $\frac{5}{6}$$\root{6}{x}$ | C. | $\frac{5}{6\root{6}{x}}$ | D. | $\frac{6}{5}$$\root{6}{x}$ |