Question

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项为3，前3项和为21，则a₃+a₄+a₅=（　　）

A．189

B．84

C．72

D．33

Answer 1

分析：首先设出等比数列{a_n}的公比为q，根据前3项的和为21，得到3+3q+3q²=21，解之得q=2或-3．再结合等比数列{a_n}中，各项都为正数，得到公比也是正数，所以取q=2（-3舍去），最后利用前3项的和为21以及公比为2，可以求出a₃+a₄+a₅的值．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，则
∵首项为3，前3项和为21，
∴3+3q+3q²=21，解之得q=2或-3
∵在等比数列{a_n}中，各项都为正数
∴公比q为正数，q=2（-3舍去）
∴a₃+a₄+a₅=q²（a₁+a₂+a₃）=4×21=84
故选B

点评：本题以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续3项和的问题，着重考查了等比数列的通项、等比数列的性质和前n项和等知识点，属于基础题．