题目内容
15.y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)试作出f(x)的图象.
分析 (1)设x<0则-x>0,根据已知的解析式和奇函数的性质求出x<0时,f(x)的解析式;
(2)由(1)可表示出函数的解析式,根据二次函数的图象画出此函数的大致图象.
解答 解:(1)设x<0,则-x>0,
因为当x≥0时,f(x)=2x-x2,则f(-x)=-2x-x2,
因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=2x+x2,
即f(-x)=2x+x2(x<0);
(2)由(1)可得,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2},x≥0}\\{2x+{x}^{2},x<0}\end{array}\right.$,
根据二次函数的图象做出此函数的图象:
点评 本题考查函数的奇偶性的应用:求函数的解析式,考查二次函数的图象,属于基础题.
练习册系列答案
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