题目内容
1.某人射击一发子弹的命中率为0.8,现他射击19发子弹,理论和实践都表明,这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率f(n)如下表,那么在他射击完19发子弹后,其中击中目标的子弹数最可能是( )n | 0 | 1 | … | k | … | 19 |
F(n) | 0.219 | $C_{19}^1{(0.8)^1}{(0.2)^{18}}$ | … | $C_{19}^k{(0.8)^k}{(0.2)^{19-k}}$ | … | 0.819 |
A. | 14发 | B. | 15发 | C. | 16发 | D. | 15或16发 |
分析 设第k发子弹击中目标的概率最大,根据题意,可以表示第(k-1)、k、(k+1)发子弹击中目标的概率,进而可得P(x=k)≥P(x=k+1)且P(x=k)≥P(x=k-1),即可得关于k的不等式组,解可得答案.
解答 解:根据题意,设第k发子弹击中目标的概率最大,而19发子弹中命中目标的子弹数X的概率P(X=k)=C19k•0.8k•0.219-k(k=0,1,2,…,19),
则有P(x=k)≥P(x=k+1)且P(x=k)≥P(x=k-1);
即C19k+1•0.8k+1•0.218-k≤•C19k•0.8k•0.219-k≥C19k+1•0.8k+1•0.218-k≤C19k-1•0.8k-1•0.220-k,
解可得15≤k≤16,
即第15或16发子弹击中目标的可能性最大,
则他射完19发子弹后,击中目标的子弹最可能是第15或16发;
故选:D.
点评 本题考查概率的计算,关键是正确理解题意,分析得到关于k的不等式组,属于中档题.
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