Question

已知△ABC中的顶点坐标为：A（-1，-1），B（3，2），C（7，-7）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用向量计算公式可得kAB=

-1-2

-1-3

=

3

4

，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得AB边上的高所在的直线的斜率k=-

4

3

，再利用点斜式即可得出．
（2）利用点斜式可得直线AB的方程，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离，利用两点间的距离公式可得|AB|，再利用三角形的面积计算公式即可得出．

解答：解：（1）∵kAB=

-1-2

-1-3

=

3

4

，∴AB边上的高所在的直线的斜率k=-

4

3

，
因此高所在直线的方程为y+7=-

4

3

(x-7)，化为4x+3y-7=0．
（2）直线AB的方程为y+1=

3

4

（x+1），化为3x-4y-1=0，
∴点C（7，-7）到直线AB的距离d=

|3×7-4×(-7)-1|

32+42

=

48

5

．
|AB|=

(-1-3)2+(-1-2)2

=5，
∴△ABC的面积S=

1

2

|AB|•d=

1

2

×5×

48

5

=24．

点评：本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．