题目内容

7．如图在区域Ω={（x，y）|-2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（　　）
A．300B．400C．500D．600

分析 利用定积分，求出阴影部分的面积，再利用几何概型，即可得出结论．

解答 解：区域Ω的面积为S1=16．
图中阴影部分的面积：S2=S1-2${∫}_{0}^{2}{x}^{2}dx$=$\frac{32}{3}$．
设落在阴影部分的豆子数为m，由已知条件$\frac{m}{900}$=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$，即m=600．
因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒．

点评 本题考查利用积分求解曲面的面积，几何概型的计算公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
17．已知a=（$\frac{1}{5}$）-2，b=log5${\;}{\frac{1}{3}}$，c=log53，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
18．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，P，Q是过点F1且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}+1$C．$\sqrt{2}-1$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+1$
15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n项和为Tn，求T2015的值．
2．已知函数f（x）=ax3+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-2．求函数f（x）的解析式．
12．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求$\frac{CD}{AD}$的值．
19．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是①
①设数列{an}的前n项和为Sn．由an=2n-1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：Sn=n2
②由f（x）=xcos x满足f（-x）=-f（x）对任意 x∈R都成立，推断：f（x）=xcos x为奇函数
③由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的面积S=πab
④由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N+，（n+1）2＞2n．
16．已知数列{an}满足an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，则a2015=（　　）
A．2B．-2C．-1D．$\frac{1}{2}$
17．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi．则a+b的值为（　　）
A．0B．=1C．±1D．1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网