题目内容

已知
AB
=（k，1），
AC
=（2，3），则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（　　）
分析：根据向量的减法运算和题意求出
BC
的坐标，再分三种情况利用向量垂直的坐标条件，分别求出对应的k的值．
解答：解：由题意得
BC
=
AC
-
AB
=（2，3）-（k，1）=（2-k，2），
当B为直角时，
AB
⊥
BC
，即
AB
•
BC
=0，
则k（2-k）+2=0，k2-2k-2=0，解得k=1±
3
；
当C为直角时，
AC
⊥
BC
，即
AC
•
BC
=0，坐标代入得，
2×（2-k）+6=0，解得k=5；
当A为直角时，
AB
⊥
AC
，即
AB
•
AC
=0，同理求得k=-
3
2
；
综上得，k=5或-
3
2
或1±
3
，
故选C．
点评：本题考查向量的坐标形式的运算法则、考查向量垂直的坐标形式的充要条件，以及分类讨论思想．
练习册系列答案
相关题目
已知斜率为k（k≠0）的直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点．设线段AB的中点为M．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若-2＜k＜-1时，点M到直线l'：3x+4y-m=0（m为常数，m＜
1
3
）的距离总不小于
1
5
，求m的取值范围．
已知
AB
=(4，1) ， 
BC
=(-1，k)，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（　　）
如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，
12
）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值．
在△ABC中，已知 
AB
=(2k+3，3k+1)，
AC
=(3，k)（k∈R），则
BC
=
（-2k，-2k-1）
（-2k，-2k-1）
；若∠B=90°，则k=
-1或-
1
10
-1或-
1
10
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网