题目内容

已知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，∠AOB= $数学公式$ ， $数学公式$ ，且x+2y=1，则| $数学公式$ |的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量的数量积和二次函数的性质即可得出．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，∠AOB= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且x+2y=1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x²+4y² $\text{[math]}$ =x²+4y²-2xy=（1-2y）²+4y²-2y（1-2y）
=12y²-6y+1= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ 时取等号．
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故| $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握向量的数量积运算性质和二次函数的性质是解题的关键．

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