Question

以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为：，曲线C₂的参数方程为：，点N的极坐标为．

（Ⅰ）若M是曲线C₁上的动点，求M到定点N的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线C_1与曲线C₂有有两个不同交点，求正数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求的最小值；

根据曲线C₁与曲线C₂有有两个不同交点的几何意义，求正数的取值范围．

试题解析：

解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，

圆心为，半径为1，

∴=3，

∴的最小值为．                   （5分）

（Ⅱ）由已知，曲线为圆，

曲线为圆，圆心为，半径为t，

∵曲线与曲线有两个不同交点，

，

解得，

∴正数t的取值范围是．                      （10分）

考点：极坐标与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化．