Question

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

• A、

  e

  ₁=（0，0）、

  e

  ₂=（1，-2）
• B、

  e

  ₁=（3，5）、

  e

  ₂=（6，10）
• C、

  e

  =（-1，2）、

  e

  ₂=（5，7）
• D、

  e

  ₁=（-2，3）、

  e

  ₂=（-

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，B，D选项中的两个向量均共线，得到正确结果是C．

解答：解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，
A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求
B中两个向量是

e 1

=

1

2

e 2

，两个向量共线，
D项中的两个向量也共线，
故选C．

点评：由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．